江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

江苏 高二 期末 2022-06-28 1379次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数

一、单选题 添加题型下试题

21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 容易(0.94)

1. 若全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-06-28更新 | 319次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 容易(0.94)

2. 已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-06-27更新 | 1375次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 容易(0.94)

3. 甲、乙分别从《扬州民间艺术》《扬州盐商文化》《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（       ）种.

A．6

B．8

C．12

D．16

2022-06-27更新 | 709次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-06-27更新 | 2685次组卷 | 16卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 较易(0.85)

5. 某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40		50	70

已知关于的线性回归方程，现有四个命题：
甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：；
丙：这组数据的样本中心为；丁：.
如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2022-06-27更新 | 277次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 已知函数，则（       ）

A．－12

B．12

C．－26

D．26

2022-06-27更新 | 762次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7. 已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（       ）

A．	B．
C．	D．

2022-06-27更新 | 1099次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

8. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-06-27更新 | 1546次组卷 | 9卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

21-22高二下·江苏扬州·期末

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

9. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（       ）

A．是奇函数	B．是奇函数
C．是偶函数	D．是偶函数

2022-06-27更新 | 2374次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

捆绑法 插空法

10. 现有2名男同学与3名女同学排成一排，则（       ）

A．女生甲不在排头的排法总数为24

B．男女生相间的排法总数为12

C．女生甲、乙相邻的排法总数为48

D．女生甲、乙不相邻的排法总数为72

2022-06-27更新 | 365次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

求异面直线所成角 证明线线、线面垂直的方法

11. 已知正方体、的棱长为1，点是对角线、上异于、的动点，则（       ）

A．当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为

B．当是的中点时，、、、四点共面

C．当平面时，

D．当平面时，

2022-06-27更新 | 347次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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多选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

12. 若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切，则（       ）

A．可以等于2022	B．不可以等于3
C．	D．时，

2022-06-27更新 | 655次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

21-22高二下·江苏扬州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

13. 如果随机变量，且，则_________.

2022-06-27更新 | 356次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

14. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.

2022-06-27更新 | 814次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

15. 已知，，若对，，使得，则实数的最小值为_________.

2022-06-27更新 | 928次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

16. 正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则的取值范围为_________.

2022-06-27更新 | 879次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

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解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

17. 设：，：.
(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

2022-06-27更新 | 1875次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和 劣构性试题

18. 已知的展开式中，_________.
现在有以下三个条件：
条件①：第4项和第2项的二项式系数之比为；
条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：其前三项的二项式系数的和等于56.
请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中的常数项.

2022-06-27更新 | 368次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65)

19. 甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求和；
(2)求的标准差.

2022-06-27更新 | 483次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值.

2022-06-27更新 | 511次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

21. 随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：

年龄
频数	15	22	58	42	13

(1)年龄在内的称为青壮年，年龄在内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.
①请完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.

	看电子书刊	看纸质书刊	合计
青壮年
中老年
合计			200

②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；
(2)该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：

每天的需求量（单位：份）	300	400	500	600
概率	0.1	0.3	0.4	0.2

报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数（，且），使得日收益的数学期望最大.
附参考公式：（其中）.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010.	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024.	6.635	7.879	10.828

2022-06-27更新 | 409次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题

22. 已知函数，.
(1)令上，求的单调区间；
(2)若对于任意的，恒成立，试探究是否存在极大值?若存在，求极大值点的取值范围；若不存在，请说明理由.

2022-06-27更新 | 398次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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