2024高三下·北京·专题练习
解题方法
1 . 定义在实数集上的函数
称为狄利克雷函数．该函数由
世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数
的说法中正确的是_______
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数
，使
④对任意有理数
，有
称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是①
的值域为 ②
是偶函数③存在无理数
，使 ④对任意有理数
，有
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解题方法
2 . 已知函数
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并用定义证明.
(3)求不等式
的解集.
，且.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明.(3)求不等式
的解集.
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2024-04-12更新
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168次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
3 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·广东·一模
6 . 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：
，
，
）
，，）| A．23 | B．100 | C．150 | D．232 |
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7 . 下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-05更新
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1429次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
8 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；
(3)判断函数在
上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
，且．(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；(3)判断函数
在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
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解题方法
9 . 函数
，其中
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当
时，f（x）的最小值为0，求a的值．
，其中．(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，f（x）的最小值为0，求a的值．
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解题方法
10 . 设k是正整数，A是
的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有
，则称A具有性质
．
(1)试判断集合
和
是否具有性质
？并说明理由．
(2)若
．证明：A不可能具有性质
．
(3)若
且A具有性质
和
．求A中元素个数的最大值．
的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．(1)试判断集合
和是否具有性质？并说明理由．(2)若
．证明：A不可能具有性质．(3)若
且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．
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