1 . 设是集合的一个元子集（即由个元素组成的集合），且的任何两个非空子集的元素之和不相等；而集合的包含集合的任意元子集，则存在的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.
(1)当时，试写出一个三元子集；
(2)当时，证明：.

2 . 已知定义在上的函数，且为偶函数．
(1)求的值；
(2)解不等式；
(3)设函数，命题：，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
当时，函数的零点个数为__________；
如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．

4 . 已知是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)证明函数在上的单调性，解不等式；
(3)记，若对任意的都成立，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)求函数的单调递增区间．

6 . 若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为____________

7 . 设．
(1)求和的值；
(2)若把使为整数的正整数称为期盼数，试求的期盼数．

8 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
(1)试利用对数运算性质计算的值；
(2)已知，，为正数，若，求的值．
(3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数试判断的位数注

9 . 利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

10 . 已知，，均为正数，且．
(1)若，求实数的值
(2)求证：．