1 . 如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)证明：平面平面；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.

(1)求证：平面;
(2)求证:平面平面;

4 . 已知圆锥的顶点为，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

5 . 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______．

6 . P是平面ABC外一点，，D，E分别为PC，AB的中点，且.求异面直线PA与BC所成的角的大小.

7 . 在棱长为的正四面体中，是上一点，满足，是的中点，若为内一动点（含边界），且，则点的轨迹长度为__________.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.

9 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

   

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

10 . 如图，在菱形中，分别为的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．异面直线与所成角为定值

C．设菱形边长为，当二面角为时，三棱锥的外接球表面积为

D．若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是