1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．
      
(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

2 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且．点是侧面内一点，过点作一个既平行于侧棱，又平行于底边的三棱锥的截面，则该截面面积的最大值为________．
   

4 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

5 . 如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（       ）
   

A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空间四边形

6 . 下列四个命题：
①平行于同一平面的两个平面平行；
②一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；
④若直线平面，直线平面，则．（是不同的平面）
其中正确命题的序号是__________．

7 . 如图，在中，，且，，将绕直角边旋转到处，得到圆锥的一部分，点是底面圆弧（不含端点）上的一个动点．

   

(1)是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
(2)当四棱锥体积最大时，求沿圆锥侧面到达点的最短距离．

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．若直线∥平面，直线∥平面，则∥

B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥

C．若直线平面，直线平面，则∥

D．直线与平面所成角的取值范围是

9 . 空间四边形的四条边相等，则对角线与的位置关系为_____.

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.