解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：
；
(3)设
分别是给定正方体的棱
和
上的任意点．求证：三棱锥
的体积是定值．
中， (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求证：
；(3)设
分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值．
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名校
2 . 已知
是两个不同的平面，
的一个充要条件是（ ）
是两个不同的平面，的一个充要条件是（ ）| A．内有无数条直线平行于 |
B．存在平面 |
C．存在平面 ，且  |
D．存在直线 |
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2023-11-07更新
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255次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 以下命题中，所有真命题的序号为______
①如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边；
③有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱；
④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面都是全等的等腰三角形；
①如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边；
③有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱；
④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面都是全等的等腰三角形；
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名校
解题方法
4 . 点
是
所在平面外一点，且到三顶点距离相等，则点在平面
上的射影是的______ 心（选填“重心”、“外心”、“内心”）．
是所在平面外一点，且到三顶点距离相等，则点在平面上的射影是的
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名校
解题方法
5 . 如图， 在四棱锥
中， 
底面
， 四边形为正方形， 
， 分别是
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称. 右图中是否能找到鳖臑，若能，写出一个并证明；若不能，说明理由.
中， 底面， 四边形为正方形， ， 分别是的中点． (1)证明：
平面．(2)鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称. 右图中是否能找到鳖臑，若能，写出一个并证明；若不能，说明理由.
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6 . 已知为直角三角形，且
，
，点是平面外一点，若
，且
平面，
为垂足，则
______ .
为直角三角形，且，，点是平面外一点，若，且平面，为垂足，则
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2023-11-06更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在四面体中，已知
，若
不是等边三角形，且点
在平面
上的投影位于内，则点是的（ ）
中，已知，若不是等边三角形，且点在平面上的投影位于内，则点是的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2023-10-26更新
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500次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
名校
8 . 已知是边长为8的菱形，且
，若
平面，且
，则点到直线
的距离为__________ ．
是边长为8的菱形，且，若平面，且，则点到直线的距离为
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名校
9 . 已知P为锐二面角
棱上一点，
，PQ与l成
角，与成
角（如图），则二面角的大小是______ .
棱上一点，，PQ与l成角，与成角（如图），则二面角的大小是
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名校
解题方法
10 . 如图，
在平面内，
，PO是平面的斜线，
，点Q是PO上一点，且
，则线段PQ在平面上的射影长为______ .
在平面内，，PO是平面的斜线，，点Q是PO上一点，且，则线段PQ在平面上的射影长为
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