1 . 如图，在
中，
为钝角，
，
，
．过点
作
的垂线，交
于点
，
为
延长线上一点，连接
，若
．的长；
(2)证明：
；
(3)设
，
，是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，为钝角，，，．过点作的垂线，交于点，为延长线上一点，连接，若．
的长；(2)证明：
；(3)设
，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若
．
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围．
．
(2)分别以
各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围．
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3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（ ）
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（ ）A． ， ， ，有两解 |
B．若 ，则为等腰三角形 |
C．若为锐角三角形，则 |
D．若 ，则为钝角三角形 |
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4 . 已知在中，内角
所对的边分别为
，分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是
，且
．
(1)求
；
(2)若
，求的面积．
中，内角所对的边分别为，分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是，且．(1)求
；(2)若
，求的面积．
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5 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式
（其中
为三角形的三边和面积）表示．在中，
分别为角
所对的边，若
，且
，则下列命题正确的是（ ）
（其中为三角形的三边和面积）表示．在中，分别为角所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C．面积的最大值是 | D．面积的最大值是 |
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6 . 在中，的角平分线交于点，若
，
，则的面积的最小值为（ ）
中，的角平分线交于点，若，，则的面积的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知分别是三内角的对边，且满足
，则的形状是（ ）
分别是三内角的对边，且满足，则的形状是（ ）| A．等腰三角形 | B．直角三角形 | C．等腰或直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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8 . 的三个内角所对边的长分别为，若
，
，，则
（ ）
的三个内角所对边的长分别为，若，，，则（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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9 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，则
的取值范围为（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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