1 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
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2 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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3 . 如图,该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,……设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正确的是( )
A. | B.() |
C. | D.数列的前100项和为 |
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名校
解题方法
4 . 已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取)
A.第6天 | B.第7天 | C.第8天 | D.第9天 |
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2024-02-27更新
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873次组卷
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7卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知数列满足,且,则__________ ;令,若的前n项和为,则__________ .
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2024-02-27更新
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645次组卷
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4卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,平面四边形中,,,,的内角,,的对边分别是,,,且满足.
(2)求内切圆半径的取值范围.
(1)判断四边形是否有外接圆?若有,求其半径;若无,说明理由,
(2)求内切圆半径的取值范围.
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2023-07-11更新
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771次组卷
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6卷引用:河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题5 三角形中的范围与最值问题(已下线)模块二 专题6 三角形中最值与范围问题(人教B版)(已下线)模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题(苏教版)(已下线)模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题(北师大版)
解题方法
7 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列.随着项数越来越大,其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数,该常数称为白银比.白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系.记佩尔数列为,且,,.则( )
A. | B.数列是等比数列 |
C. | D.白银比为 |
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2023-04-24更新
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1059次组卷
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2卷引用:河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正数x、y,满足,则下列说法正确的是( )
A.xy的最大值为1 | B.的最大值为2 |
C.的最小值为 | D.的最小值为1 |
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2023-03-15更新
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1674次组卷
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12卷引用:河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市河北师大附中2023-2024学年高一上学期第三次月考(12月)数学试题(已下线)2.2 基本不等式(第2课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.2 基本不等式(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.2 基本不等式(第1课时)(分层练习)-【上好课】(已下线)2.2 基本不等式(第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)专题2-2 基本不等式16种题型归类(2)-【巅峰课堂】题型归纳与培优练吉林省长春市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题11-14(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10
名校
9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:.该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为,数列的前项和为,数列的前项和为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-17更新
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669次组卷
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5卷引用:河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题04 数列的概念与等差数列(2)
名校
10 . 定义:若对定义域内任意,都有(为正常数),则称函数为“距”增函数.
(1)若,试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若是“距”增函数,求的取值范围;
(3)若,其中,且为“2距”增函数,求的最小值.
(1)若,试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若是“距”增函数,求的取值范围;
(3)若,其中,且为“2距”增函数,求的最小值.
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2023-01-13更新
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639次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江苏省盐城市上冈高级中学等2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】