1 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

2 . 已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：
①，
②若时，
③
④过的直线与抛物线交于，，则.
其中正确结论的序号为__________.

3 . 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知函数．

(1)当时，求证：；
(2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．

5 . 已知函数与（且）的图象只有一个交点，给出四个值：①；②；③；④，则的可能取值为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

6 . 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的最小值为________．

7 . 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．

(1)若，求实数的值；
(2)讨论函数的极值．

9 . 已知函数，则______．

10 . 已知函数在区间上存在单调递减区间，则可能的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．e