1 . 如图,在四面体中,分别是上的点,且是和的交点,以为基底表示,则________ .
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2 . 在长方体中,点,分别在,上,且,.
(1)求证:平面;
(2)当,,且平面与平面的夹角的余弦值为时,求的长.
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3 . 如图在等腰梯形中,,,,,,分别为,,的中点,现将绕翻折至的位置,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)当平面垂直于平面时,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)当平面垂直于平面时,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,面,且,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)在平面内是否存在点,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点的轨迹图形形状.
(1)求证:平面;
(2)在平面内是否存在点,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点的轨迹图形形状.
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5 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,直线平面,是的中点,是线段上的动点,则直线与侧面的交点的轨迹长为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知空间直角坐标系中,同在球F的球面上,则下列结论中正确的是( )
A.平面 |
B.球F的表面积为 |
C.E点的轨迹长度为 |
D.球的弦长度的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知空间四点,则下列说法正确的是( )
A. | B.以为邻边的平行四边形的面积为 |
C.点O到直线的距离为 | D.O,A,B,C四点共面 |
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解题方法
8 . 如图所示,在四棱锥中,为等腰直角三角形,且,四边形ABCD为直角梯形,满足,
(1)求证;
(2)若点E为PB的中点,点F为CD的中点,点M为棱AB上一点.当时,求的值.
(1)求证;
(2)若点E为PB的中点,点F为CD的中点,点M为棱AB上一点.当时,求的值.
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解题方法
9 . 已知椭圆过点,左焦点为.设直线与椭圆C交于A,B两点,点M为椭圆C外一点,直线AM,BM分别与椭圆C交于点C,D(异于点A,B),直线AD,BC交于点N.下列选项正确的是( )
A.椭圆C方程为 | B. |
C.M,N,O共线 | D.直线MN的斜率为定值 |
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解题方法
10 . 已知抛物线:的焦点为,点是抛物线的准线与轴的交点,点在抛物线上(点在第一象限),若,则 ______ .
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