1 . 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求：
①奖金随着销售业绩的提高而提高；
②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；
公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为万元时奖金为千元，现给出三个函数模型：①；②；③.其中，.
(1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；
(2)试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？

2 . 设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是_______.

3 . 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；
(1)若，求；
(2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．

4 . 已知，若函数的值域为，则实数的取值范围是 __________．

5 . 曲线在点处的切线方程为_______________．

6 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

7 . 已知，则______.

8 . 用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________．

9 . （1）设，，比较与的值的大小关系；
（2）已知，，，其中、、为实数，请用反证法证明：、、中至少有一个为正数.

10 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．