1 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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解题方法
2 . 如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段
与分别以
为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点
是线段
上的动点，点O为线段
的中点，点
在以为直径的半圆弧上，且
均为直角.若
百米，则此步道的最大长度为_________ 百米.
与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为
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名校
解题方法
3 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1､2，数列
为“切线-零点数列”，设数列
满足
，
，数列的前
项和为
，则
__________ .
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则
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名校
解题方法
4 . 设函数
.若存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是______
.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是
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2024-04-05更新
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399次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，
，则下列说法正确的有______
①
；②
；③是偶函数；④
为的极小值点
的定义域为，，则下列说法正确的有①
；②；③是偶函数；④为的极小值点
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名校
解题方法
6 . 已知
为实数，
．对于给定的一组有序实数
，若对任意
，
，都有
，则称为的“正向数组”．
(1)若
，判断
是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意
，都有
；
(3)已知对任意
，
都是的“正向数组”，求的取值范围．
为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．(1)若
，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若
为的“正向数组”，则对任意，都有；(3)已知对任意
，都是的“正向数组”，求的取值范围．
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2024-01-19更新
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666次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知
的两共轭虚根为，
，且
，则
______ ．
的两共轭虚根为，，且，则
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2023-12-22更新
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1058次组卷
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7卷引用：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第七章 复数 单元复习提升-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
8 . （1）设
，
，求证：
；
（2）已知
，
，且
.证明：
或
.
，，求证：；（2）已知
，，且.证明：或.
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名校
9 . 已知函数
，则
______ ．
，则
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2023-12-11更新
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1106次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 设函数
与
的定义域均为
，若存在
，满足
且
，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数
与
是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数
，使得函数
与
“局部趋同”；
(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数
与
“局部趋同”，求实数的取值范围．
与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数
与是否“局部趋同”，并说明理由；(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．
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2023-12-06更新
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236次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题
