1 . 设数列前n项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知公差为的等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:为定值.

3 . 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

6 . 已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：若条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)若，求a的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知数列满足，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．

10 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．