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1 . 小红学了高一年级《基本不等式》后,高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说:“哥哥,我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了,我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若,,则”.小东微笑着说:“恭喜你获得了新知,加油!等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容,看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了:“若,,,则”.小东看着小红崇拜的眼睛,又补充说:“虽然你现在还不能完全证明它,但是你可以用‘若,,,则’作为条件来证明另一个结论:‘若,则’”.
(1)请完成小东所说结论的证明,即用“若,,,则”作为条件,证明结论“若,则”成立;
(2)请用(1)中的结论解决问题:已知函数有两个不同的零点,证明;
(3)小红成功完成(2)中的证明后,翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题:若函数有两个不同的零点,证明.她兴奋地对哥哥说:“我发现这个题在本质上跟(2)中的题目是一模一样的!”.请问你认同小红的说法吗?写出你的观点并说明理由.
(1)请完成小东所说结论的证明,即用“若,,,则”作为条件,证明结论“若,则”成立;
(2)请用(1)中的结论解决问题:已知函数有两个不同的零点,证明;
(3)小红成功完成(2)中的证明后,翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题:若函数有两个不同的零点,证明.她兴奋地对哥哥说:“我发现这个题在本质上跟(2)中的题目是一模一样的!”.请问你认同小红的说法吗?写出你的观点并说明理由.
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2 . 已知函数(其中),若是的一个零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已加正实数,满足,则的最小值为( )
A. | B. | C.10 | D.11 |
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解题方法
4 . 当,且满足时,有恒成立,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知,则以下关于的大小关系正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-20更新
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358次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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解题方法
6 . 下列说法正确的有( )
A.的最小值为2 | B.最大值为 |
C.的最小值为 | D.的最小值为2 |
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7 . 已知,,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 若不相等的两个正数a,b满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . “中国剩余定理”原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?现有这样一个相关的问题:已知正整数满足七七数之剩二,将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列,构成数列,记数列的前项和为,则的最小值为( )
A.9 | B.25 | C.30 | D.41 |
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解题方法
10 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数,它也是一类最重要的基本初等函数,它的性质非常丰富,常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数,解析式如下:
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
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