名校
1 . 如图，点E是正方体
的棱
的中点，点M在线段
上运动，则下列结论 正确的是（ ）
的棱的中点，点M在线段上运动，则下列结论 正确的是（ ）A．直线 与直线 始终是异面直线 |
B．存在点 ，使得 |
C．四面体 的体积为定值 |
D．H为线段 的中点， |
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2 . 如图所示，在正方体中，点
为边
上的动点，则下列直线中，始终与直线
异面的是______ .
①②
③
④
中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是①
②③④
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3 . 已知正三棱柱
的各棱长都为1，
为
的中点，则（ ）
的各棱长都为1，为的中点，则（ ）A．直线 与直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．二面角 的正弦值为 |
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 |
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2023-12-21更新
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501次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
4 . 如图，棱长为1的正方体中，点E为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E为的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 与 为异面直线 |
B．线段在底面 内的射影长为 |
C．与平面 所成角的正切值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 |
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5 . 如图，点
为正方形的中心，
为正三角形，平面
平面，点是线段的中点，则（ ）
为正方形的中心，为正三角形，平面平面，点是线段的中点，则（ ）A．直线 与直线 是异面直线 | B．直线CD∥平面 |
C．直线 直线 | D．二面角 的大小为60° |
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6 . 由正方体的棱、面对角线和体对角线共可组成_______________ 对异面直线．
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2023高三上·全国·专题练习
7 . 在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线共有________ 对．（用数字作答）
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2023高三·全国·专题练习
8 . 四边形是边长为1的正方形，与
交于
点，
平面，且满足
．求证：和
是异面直线.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且满足．求证：和是异面直线.
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9 . 如图，已知长方体．求证：
与是异面直线
．求证：与是异面直线
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10 . 已知直线
上有两点
，直线
上有一点
，若
同垂直于，求证：直线与必为异面直线．
上有两点，直线上有一点，若同垂直于，求证：直线与必为异面直线．
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