名校
1 . 在空间四边形
中，
分别是
的中点.若
，且
与
所成的角为
，则
的长
__________ .
中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则的长
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求该三棱柱的高.
中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成角的余弦值为，求该三棱柱的高.
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解题方法
3 . 空间四边形的四条边和两对角线都相等，E在边
上，F在边
上，使得
，记
，其中
表示
和所成的角，
表示和所成的角，则下列说法正确的是_________ ．
①
在
上单调增加 ②在上单调减少
③在上为常数 ④在
上单调增加，在上单调减少
的四条边和两对角线都相等，E在边上，F在边上，使得，记，其中表示和所成的角，表示和所成的角，则下列说法正确的是①
在上单调增加 ②在上单调减少③
在上为常数 ④在上单调增加，在上单调减少
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4 . 在平行四边形中，
，现将
沿折起，使异面直线与所成角为
，且
为锐角，则折后三棱锥
外接球的表面积为_________ ．
中，，现将沿折起，使异面直线与所成角为，且为锐角，则折后三棱锥外接球的表面积为
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2023-06-02更新
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332次组卷
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4卷引用：全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题
全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为
，点
是侧面
上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ）
的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A．若 四点共面，则点的运动轨迹长度为 |
B．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
C．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
D．若直线 与 所成的角为 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2023-06-01更新
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585次组卷
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2卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 如图所示，
是长方体，其中
，
，点
是棱
上一点，若异面直线
与
互相垂直，则
_________ ．
是长方体，其中，，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则
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2023-05-29更新
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329次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2023届高三下学期5月卓越考3数学试题
解题方法
7 . 如图，已知顶点为
的圆锥其底面圆
的半径为8，点
为圆锥底面半圆弧的中点，点
为母线
的中点.
(1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线
与
所成角大小为
，求、两点间的距离.
的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点. (1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线
与所成角大小为，求、两点间的距离.
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解题方法
8 . 在正四棱柱中，
，点为
中点，点
为
中点，直线
与直线所成角的余弦值为
，过、、
做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________ .
中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为
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2023-05-20更新
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414次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱
，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．点P在对角面 内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 |
B．点Q在棱 上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则 或CQ＝1 |
| C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 |
D．若点R在平面 内运动，则 的最小值是 |
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，
底面ABCD，，
，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为
．
(1)求PA；
(2)求PE与平面PBD所成角的正弦值．
底面ABCD，，，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为．(1)求PA；
(2)求PE与平面PBD所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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614次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（九）数学试题
