1 . 在直三棱柱中，，且异面直线与所成的角等于，设.
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的大小.

2 . 如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（       ）

   

A．

B．2

C．或

D．2或

3 . 在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，，D是AC的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若异面直线AC和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．

5 . 已知空间四边形，分别在上.
(1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由；
(2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由.

6 . 四面体的顶点都在一个半径等于的球的球面上，如果，，，异面直线AB与CD所成的角等于，则四面体的体积的最大值为_____________.

7 . 如图，在四面体中，、分别为、的中点，若、所成的角为，且，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．或

8 . 在中，是边上动点，设，把沿翻折为，若存在某个位置，使得异面直线与所成的角为，则实数的取值范围是________．
   

9 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（       ）
   

A．不存在使得

B．当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条

10 . 在四面体中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为_________．