名校
1 . 在空间四边形
中，
，且
，若
分别为
的中点，则
______ .
中，，且，若分别为的中点，则
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
，
分别是
和
的中点，设
，
，直线
与直线所成的角为
.
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．(1)求证：
；(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
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名校
4 . 在棱长为
的正方体
中，、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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362次组卷
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6卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
解题方法
5 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为
，
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与
所成的角大小为
，求
的长．
，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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443次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 如图，正方体的棱长为3，点P是平面
内的动点，M，N分别为
，的中点，若直线BP与MN所成的角为
，且
，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）
的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为
，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且异面直线
与
所成的角为，则该正四棱锥外接球的体积为______ ．
中，底面是边长为2的正方形，且异面直线与所成的角为，则该正四棱锥外接球的体积为
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9 . 如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使
，
.已知
，
，
，则线段OC的长为（ ）
，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使，.已知，，，则线段OC的长为（ ） | A．6 | B．8 | C． | D． |
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2023-11-16更新
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356次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点7 空间两条直线的距离（三）【培优版】
解题方法
10 . 在空间四边形中，
，分别是对角线
的中点，若异面直线所成角的大小为，则
的长为__________ .
中，，分别是对角线的中点，若异面直线所成角的大小为，则的长为
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