1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．

2 . 已知正三棱台的上、下底面积分别为，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为，则棱台侧面的高为______．

3 . 如图所示，在四面体ABOC中，，，，且．

   

(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使，并计算的值．
(2)求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图所示，正三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且长度均为2．，分别是，的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱，，或其延长线分别相交于，，，已知．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，平面平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 过正三棱柱一边作截面，截面与底面成，试导出截面形状与三棱柱底面边长及高之间的制约关系，并求其截面面积．

7 . 在长方体中，点E、F分别在上，且．

(1)求证：平面．
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在，，时，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（       ）

A．若，则与所成角为

B．若，则与所成角为

C．若，则与所成角最大值为

D．若，则与所成角为

9 . 如图1，平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
   

10 . 如图三棱锥中，，，．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．