2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，已知
，
，
，
分别是线段
，
的中点，
．分别记二面角
，
，
的平面角为
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，已知，，，分别是线段，的中点，．分别记二面角，，的平面角为，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 正方形
的边长为2，点是
的中点，点
是
的中点，点
是
的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， 与所成角的余弦值为 |
B．当时，三棱锥 外接球的体积为 |
C．若 ，则 |
D．当 时，与平面 所成角的正弦值为 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为1的菱形，
是
的中点．
(1)证明：平面
平面
；(2)求二面角
的平面角的大小．
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4 . 在四面体中，棱
的长为
，若该四面体的体积为
，则（ ）
A．异面直线与所成角的大小为 | B．的长不可能为 |
C．点D到平面 的距离为 | D．当二面角 是钝角时，其正切值为 |
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若是线段上的点，且
，求二面角
的正切值．
中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
是线段上的点，且，求二面角的正切值．
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6 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 正方体中，是棱
的中点，在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题正确的有__________ .
①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点
的平面截正方体所得的截面面积最大为
中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有①侧面
上存在点，使得②直线
与直线所成角可能为③平面
与平面所成锐二面角的正切值为④设正方体棱长为1，则过点
的平面截正方体所得的截面面积最大为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . P是二面角
棱上的一点，分别在平面α，β上引射线PM，PN，
，
，求二面角的大小．
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10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
平面
为侧棱
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的正切值.
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2024-03-25更新
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671次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
