2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正三棱锥
的侧面与底面所成的二面角为
，相邻侧面所成的二面角为
，求证：
．
的侧面与底面所成的二面角为，相邻侧面所成的二面角为，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 椭圆
，过原点
的直线交
于
两点，直线
的斜率为
，现将坐标平面沿
轴折成一个直二面角，求连线与轴所成锐角
的正切值．
，过原点的直线交于两点，直线的斜率为，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，求连线与轴所成锐角的正切值．
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3 . 在四棱锥
中，已知平面
平面
，
，若二面角
的正切值为
，则四棱锥外接球的表面积为
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2024-03-29更新
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615次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
4 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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966次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，
，
，E为PC的中点，
．则下列判断正确的是（ ）
中，底面，，，，E为PC的中点，．则下列判断正确的是（ ） A．面 面 | B． |
C．二面角 的正弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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6 . 已知正三棱锥ABCD中，底面正
的边长为
，
是
的中点，在
上取一点
，使
，
、
的中点分别为
、
，过作截面平行于
，与交于
，
，求截面
与底面
所成二面角的大小．
的边长为，是的中点，在上取一点，使，、的中点分别为、，过作截面平行于，与交于，，求截面与底面所成二面角的大小．
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7 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线与
距离为3，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若直线
与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 单位正方体中，
，
，AD的中点分别为E，F，G，求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值．
中，，，AD的中点分别为E，F，G，求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值．
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解题方法
9 . 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面
底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥
的体积最大时，二面角
的余弦值为（ ）
是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，三棱台中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.
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