1 . 已知中，，，，AB上有一点P，沿PC将折成一个直二面角，若此时，求二面角的正弦值．

2 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则下列结论正确的有________．（填序号）

① 该圆锥的体积为π；② 该圆锥的侧面积为4π；③ AC＝2；④ △PAC的面积为.

3 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D₁AC（点D₁不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD₁的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE

B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1

C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°

D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角

4 . 如图，在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．

(1)求证：OA⊥CD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积．

5 . 过正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱AB，BC的中点E，F作一个截面，使得截面与底面所成的角为45°，则此截面的形状为（　　）

A．三角形或五边形

B．三角形或六边形

C．六边形

D．三角形

6 . 下列命题为真命题的个数为（       ）
① 两平面相交，若所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③ 一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知三棱锥中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为________．

8 . 四棱锥中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为__________；二面角的余弦值为__________.

9 . 在四面体中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（    ）

A．当二面角为时，	B．球的半径为1
C．异面直线与可能垂直	D．与面所成角最大值为

10 . 已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．