名校
1 . 已知双曲线
：
的下、上焦点分别为
，
．点
在
轴上，线段
交
于
点，
的内切圆与直线
相切于点
，则线段
的长为______ ．
：的下、上焦点分别为，．点在轴上，线段交于点，的内切圆与直线相切于点，则线段的长为
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名校
2 . 双曲线
的左，右焦点
，过点F2的直线l1交双曲线的右支于A、B两点，且
，
，则双曲线的渐近线为_________ .
的左，右焦点，过点F2的直线l1交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的渐近线为
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解题方法
3 . 已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为
的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若
的周长为108，则双曲线C的方程为__________ ．
（，）的一条渐近线方程为，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若的周长为108，则双曲线C的方程为
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解题方法
4 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，，点
.若的左支上存在点
，使得
，则的离心率的取值范围为________ .
：的左、右焦点分别为，，点.若的左支上存在点，使得，则的离心率的取值范围为
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解题方法
5 . 
是双曲线
的左焦点，是右支上一点，过作与直线
夹角为
的直线，并与
相交于点，则
的最小值为______ ．
是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，l：
是C的一条渐近线，是C第一象限上的点，直线与l交于点，
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，l：是C的一条渐近线，是C第一象限上的点，直线与l交于点，，则
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名校
7 . 已知点为双曲线
右支上一点，
分别为双曲线的左､右焦点，
为
的内心，若
成立，则
的值为__________ .
为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为
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2024-02-12更新
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165次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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9 . 已知双曲线（
）的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆过点
，圆与双曲线在第一象限交于点，若
的面积为9，则该双曲线的离心率
________ .
（）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆过点，圆与双曲线在第一象限交于点，若的面积为9，则该双曲线的离心率
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过点作圆
的切线，交双曲线的右支于点，若
，则该双曲线的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则该双曲线的离心率为
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