名校
解题方法
1 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标
表示，其中
．而在n维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标
，其中
．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与
坐标差的绝对值之和，即为
．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．
（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为
）
表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为）
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2023-08-25更新
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1664次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）黄金卷08（2024新题型）
22-23高二下·江苏·课后作业
2 . 已知随机变量
，且其正态密度曲线在
上单调递增，在
上单调递减，且
.
(1)求参数
的值；
(2)求
.
，且其正态密度曲线在上单调递增，在上单调递减，且.(1)求参数
的值；(2)求
.
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2023-08-19更新
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99次组卷
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3卷引用：专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
3 . 函数
(其中
)的图象可能为（ ）
(其中)的图象可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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196次组卷
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4卷引用：专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
4 . 已知随机变量
，则
服从（ ）
，则服从（ ）A． | B． |
C． | D． |
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22-23高二下·四川眉山·期中
名校
解题方法
5 . 已知随机变量
，若
，则
___________ .
，若，则
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2023-08-18更新
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214次组卷
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4卷引用：8.2 离散型随机变量及其分布列（2）
6 . 
企业
的产品
正常生产时，产品尺寸服从正态分布
，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在
以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品.
.
(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量
，求的数学期望及方差.
企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：产品尺寸 |  |  |  |  |  |  |  |
| 件数 | 8 | 54 | 54 | 160 | 72 | 40 | 12 |
以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品..(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量
，求的数学期望及方差.
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2023-08-17更新
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304次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二下学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
22-23高二下·辽宁鞍山·阶段练习
名校
解题方法
7 . 设随机变量X服从正态分布
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-08-14更新
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301次组卷
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7卷引用：8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期六月联考数学（B卷）试题（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
8 . 已知随机变量
，
，且
，
，则
______ ．
，，且，，则
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2023-08-08更新
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115次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
22-23高二下·辽宁沈阳·期中
解题方法
9 . 已知
，
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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22-23高二下·安徽滁州·期末
解题方法
10 . 若随机变量
，
，则
________ ．
，，则
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