2 . [基础巩固]
（1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．求证：．
[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值．
[拓展提高]
（3）在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长．

3 . 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P点纵坐标为5．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求矩形的面积．

4 . 设点P在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S的取值范围是_______．

10 . 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：

(1)求证：．
(2)求的值．
(3)如图2，在上取一点F，使．
①判断与的数量关系，并说明理由．
②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值．