1 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
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名校
2 . 已知一次函数和(a为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点B,A,且与直线相交于点.(1)求a和k的值.
(2)求面积.
(3)直接写出不等式的解集.
(2)求面积.
(3)直接写出不等式的解集.
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4 . 如图,直线与直线交于点,且直线经过点.(1)求直线的函数表达式;
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
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5 . 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时,对函数的图象和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程,请补充完整:
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
表格中a的值为 ,b的值为 .
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:(3)请观察函数的图象,回答下列问题:
①不等式的解集为 ;
②若,为该函数图象上不同的两点,则m= ;
③定义,例如,,则函数的最大值为 .
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | a | -1 | 0 | 1 | 2 | b | 2 | 1 | 0 | … |
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:(3)请观察函数的图象,回答下列问题:
①不等式的解集为 ;
②若,为该函数图象上不同的两点,则m= ;
③定义,例如,,则函数的最大值为 .
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,点在直线上,直线l经过点A,交y轴于点.(1)求m的值和直线l的函数表达式;
(2)若点在直线l上,点在直线上.若,求t的取值范围.
(2)若点在直线l上,点在直线上.若,求t的取值范围.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,一次函数和的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式的解集是 _________ .
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名校
8 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数关系式:
(2)直接写出关于的不等式的解集______;
(3)连接、,则的面积为______.
(2)直接写出关于的不等式的解集______;
(3)连接、,则的面积为______.
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9 . 如图所示,在同一个坐标系中一次函数和的图象,分别与轴交于点,两直线交于点,已知点坐标为,点B坐标为,观察图象并回答下列问题:(1)关于的方程的解是______;关于的不等式的解集是______;
(2)直接写出关于的不等式组解集是______;
(3)若点坐标为,关于的不等式的解集是______.
(2)直接写出关于的不等式组解集是______;
(3)若点坐标为,关于的不等式的解集是______.
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10 . 如图,正比例函数(为常数,且)和一次函数(、为常数,且)的图象交于点,根据图象可得关于的不等式的解集是___________ .
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