1 . 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接．
   
(1)如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；
(2)当时．
①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②当点恰好落在边上时，根据题意在图3中补全图形，并判断与之间的数量关系，且说明理由．

2 . 等边的边长为2，P为内一点，连接，延长到点D，使．

(1)如图1，延长到点E，使，连接．
①求证：；
②__________；若，求的度数；
(2)如图2，连接，若，，求的长．

3 . 如图，在菱形中，E，F分别在，上，，．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接，把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，．

(1)求证：；
(2)当与半圆A相切时，求弧的长；
(3)直接写出面积的最大值．

6 . 老师在微信群发了这样一个图：以线段为边作正五边形和正三角形，连接，交于点，下列四位同学的说法不正确的是（       ）

甲    乙   是的垂直平分线 丙   是等腰三角形 丁   与平行

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8 . 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

(1)如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2)如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．

9 . 如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：

(1)．
(2)

10 . 如图，四边形为的内接四边形，且为的直径，，延长到点，使，连接．

(1)求证：；
(2)若为的切线，且的半径为2．
①求的度数；
②求的长度．