1 . 数学活动课上，陈老师布置了这样一道题目．
如图1，已知两条平行的直线
、
及点
，用直尺和圆规作
，使得点
、
分别在直线、上，且满足
，
．
(1)如图2，嘉淇的方法如下：
①过点作
，
与直线、分别交于点
、
；
②在直线上截取点，使
；
③在直线上截取点，使
；
④连接
、
、
，得到．
请你证明嘉淇作出的满足，．
(2)如图3，若将题目中“两条平行的直线、”改为“两条不平行的直线、”，其余条件不变，请你在图1中用直尺和圆规作出，使得点、分别在直线、上，且满足，．（保留作图痕迹，不必写出做法）
如图1，已知两条平行的直线
、及点，用直尺和圆规作，使得点、分别在直线、上，且满足，． (1)如图2，嘉淇的方法如下：
①过点
作，与直线、分别交于点、；②在直线
上截取点，使；③在直线
上截取点，使；④连接
、、，得到．请你证明嘉淇作出的
满足，．(2)如图3，若将题目中“两条平行的直线
、”改为“两条不平行的直线、”，其余条件不变，请你在图1中用直尺和圆规作出，使得点、分别在直线、上，且满足，．（保留作图痕迹，不必写出做法）
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2 . 如图，在
中，
，点D从点B出发沿
向点C运动，点E从点C出发沿
向点B运动，点D和点E同时出发，速度相同，到达C点或B点后运动停止．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数；
(3)若
的外心在其内部时，直接写出
的取值范围．
中，，点D从点B出发沿向点C运动，点E从点C出发沿向点B运动，点D和点E同时出发，速度相同，到达C点或B点后运动停止． (1)求证：
；(2)若
，求的度数；(3)若
的外心在其内部时，直接写出的取值范围．
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3 . 如图，在四边形
中，
，
，对角线
，点
是边上一点，连接
．
(1)若
且
平分
，
①当
时，求证：
；
②求线段的最小值；
(2)当点是边的中点，且
时，直接写出的面积．
中，，，对角线，点是边上一点，连接．
(1)若
且平分，①当
时，求证：；②求线段
的最小值；(2)当点
是边的中点，且时，直接写出的面积．
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4 . 如图，在中，
，
，点，分别在，上，且
延长
，交的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)判断线段
和
的数量关系，并说明理由；
(3)若
，
，求
的长．
中，，，点，分别在，上，且延长，交的延长线于点． (1)求证：
；(2)判断线段
和的数量关系，并说明理由；(3)若
，，求的长．
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5 . 已知为线段上一点，以点为圆心，分别以
，长为半径在上方作圆心角均为
的扇形
，扇形
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，若
，
，且
是锐角．
①求证：是扇形所在圆的切线；
②已知
，求扇形的面积．
为线段上一点，以点为圆心，分别以，长为半径在上方作圆心角均为的扇形，扇形． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，若
，，且是锐角．①求证：
是扇形所在圆的切线；②已知
，求扇形的面积．
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107次组卷
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2卷引用：2022年河北省衡水市景县二中中考八模数学试题
6 . 如图，在直角坐标系中，已知点
，点为
轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边三角形
，连接
，则的最小值为（ ）
，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边三角形，连接，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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107次组卷
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2卷引用：2023年河北省邢台市任泽区中考模拟数学试题
7 . 如图，在四边形中，
，
，
，且
，则长为______ ．
中，，，，且，则长为
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197次组卷
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2卷引用：2023年河北省唐山市中考模拟数学试题
8 . 如图，点O为线段的中点，点C为线段
上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，为半径作圆O交线段
于点D、
，
，
，连接
．
(1)求证：
；
(2)当
与圆O相切时，求的长度．
的中点，点C为线段上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，为半径作圆O交线段于点D、，，，连接． (1)求证：
；(2)当
与圆O相切时，求的长度．
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名校
9 . 如图，中，
，D为内一点，连接
，将绕点A逆时针旋转
，得到
，连接
．
(1)求证：
；(2)若
，求
的度数．
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2023-09-07更新
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398次组卷
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14卷引用：河北省廊坊市霸州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
河北省廊坊市霸州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）考点一 旋转相关概念与性质湖北省黄石市初中教研协作体2022--2023学年九年级上学期期末考试数学试卷福建省福州文博中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（已下线）23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省荆门德艺学校南校(碧桂园)2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省武汉市江夏区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省黄石市阳新县陶港中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）猜想03旋转综合题（3种常见题型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省济南市商河县实验中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 图形的旋转（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）
10 . 如图，在中，
，
，
，以斜边为边向外作正方形
，
垂直于的延长线于，连接，则的长为（ ）
中，，，，以斜边为边向外作正方形，垂直于的延长线于，连接，则的长为（ ）
| A．13 | B．15 | C．17 | D．20 |
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144次组卷
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6卷引用：河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年河北省邯郸市大名县第十中学中考模拟数学试题（已下线）2023年四川省宜宾市中考数学真题变式题7-12题广西壮族自治区贵港市荷城初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题07 四边形模型（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）（已下线）专题06 四边形模型（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）
