1 . 如图1，在中，，，点是边的中点，连接，，以点为顶点作，使，．

(1)连接，．线段和线段的数量关系为 　　，直线和直线的位置关系为      ；
(2)如图2，当时，设与交于点，求的长度；
(3)当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出的长度．

2 . 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，、的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长．

3 . 如图①，如图，在正方形中，点为边上一点，连接，点为的中点，过点作于点，连接，．
观察猜想：
（1）与的数量关系是_____________；
和的数量关系是_____________；
探究发现：
（2）将图①中的绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，此时点F还是的中点．线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图②所示，探究和的数量关系，并说明理由．
   

4 . 如图，在中，，用直尺和圆规作图，交于点，根据作图痕迹，下列结论错误的是(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为（     ）

A．2.5

B．

C．5

D．

6 . 如图①，点在线段上点不与，重合，分别以，为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．

(1)观察猜想：

①与的数量关系为          ．

②的度数为          ；

(2)数学思考：

如图②，当点在线段外时，中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展应用：

如图③，点为四边形内一点，且满足，，对角线，交于点，，则四边形的面积为          ．

7 . 如图，等边三角形内一点D，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)请判断的形状__________，并写出判断的依据__________；
(2)若，求的度数．

8 . 如图，在中，，以为边在的另一侧作，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接． 设与交于点，则线段的最大值为_________．

9 . 如图，已知，，．求证：．

10 . 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________．