1 . 如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3 . 如图，点E，F是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是______．

4 . 如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接， ，则的最小值是_____________．

5 . 如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点，使，连接，求证：．

6 . 如图，在正方形，点，在射线上，，则最大值是______．

7 . 过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．

(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形中，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论；
(2)【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求线段扫过的面积；
(3)【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．

8 . 如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为____．

9 . 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______.

10 . 将两个等腰直角与如图放置，，，．

(1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB上的点，满足，，求的度数；
(2)当绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接，，若点M是线段的中点，连接，探究与之间的数量关系，并证明你的结论．