1 . 阅读并完成相应的任务：
如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．

课题	测量凉亭与游艇之间的距离	问题解决： （1）任务一：根据测量步骤将测量方案示意图补充完整； （2）任务二：小明的解答如下，请你帮忙补充完整； 米，米，， ， 在和中 （③）（④） （ ）米
测量工具	皮尺
测量方案示意图（不完整）
测量步骤	①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处
测量数据	米，米，米

2 . 在中，，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)当点M是线段上的一点（不与点A，C，D重合），以为一边，在的下方作，交于点G，交延长线于点F．请你在图2中画出完整图形，探究，与之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点M在直线上运动，以为一边，在的下方作，交直线于点F，若，请直接写出的最小值．

3 . 如图，，．求证：．

   

4 . 如图，在中，，，点为线段上一动点（不与点B，C重合），连，作，交线段于点，下列结论中正确的个数是（       ）

①；
②若点在线段的垂直平分线上，则；
③若点为中点，则；
④若为等腰三角形，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点A作，垂足为F．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)连接，求证：．

6 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

7 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

8 . 如图，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接、过点作，交点，以、为邻边作矩形，连接．

   

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)直接写出当点满足什么条件时，的最小值，最小值是多少？

9 . 已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
   
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．

10 . 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的周长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．