1 . 探索发现：如图1，已知
中，
，
，直线l过点C，过点A作
，过点B作
，垂足分别为D、E．
(1)求证：
；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板
放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为
，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线
与x轴交于点
，与y轴交于点
，试判断在第一象限内是否存在一点R，使
为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． (1)求证：
；(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板
放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线
与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，在
中，
于点D，
于点E，
交于点F，已知
，
，则
的长为（ ）
中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） | A．7 | B． | C．11 | D． |
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3 . 如图，在中，
，
于
，
于
，且
、
交于点
，则下面结论：
①
；
②
；
③
；
④点在
的平分线上．
其中正确的是________ ．（只填序号）
中，，于，于，且、交于点，则下面结论：①
；②
；③
；④
点在的平分线上．其中正确的是
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4 . 如图，在中，，，
于点E，
于点D，
，
，则
的长为（ ）
中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ）| A．0.85 | B．0.8 | C．1.25 | D．1.0 |
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5 . 如图，在中，，
于点D，于点E，
、相交于F． 试判断
所在直线与的位置关系并说明理由．
中，，于点D，于点E，、相交于F． 试判断所在直线与的位置关系并说明理由．
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6 . 如图，已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若
，
，则点A的坐标是________________ ．
的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若，，则点A的坐标是
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7 . 我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题．
【初步探究】（1）如图 1，
， 
平分
， 点 C 是射线 上一点，
， 且与
， 
分别交于点 D， B， 求证：
．
【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的
绕点C逆时针旋转使点 D落在的反向延长线上． 请探究线段
，
和
之间的数量关系，写出结论并证明．
【拓展应用】（3）如图3，其他条件不变，将图1的绕点C顺时针旋转使点 B落在的反向延长线上． 请直接写出线段，和之间的数量关系． （不用证明）
【初步探究】（1）如图 1，
， 平分， 点 C 是射线 上一点，， 且与， 分别交于点 D， B， 求证：．【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的
绕点C逆时针旋转使点 D落在的反向延长线上． 请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明．【拓展应用】（3）如图3，其他条件不变，将图1的
绕点C顺时针旋转使点 B落在的反向延长线上． 请直接写出线段，和之间的数量关系． （不用证明）
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8 . 如图，C为线段
上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形
和等边三角形
、与
交于点O，与交于点P，与
交于点Q，连接． 以下六个结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
为等边三角形．正确的结论有（ ）
上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． 以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形．正确的结论有（ ）
| A．①②③④⑤⑥ | B．①②③④⑤ | C．①②③④⑥ | D．①②③⑤⑥ |
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9 . 如图，在中
平分
于，连接，交于点．
(1)求证：是线段的垂直平分线；
(2)若
，求
的长．
中平分于，连接，交于点．(1)求证：
是线段的垂直平分线；(2)若
，求的长．
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10 . 如图，在四边形
中，
，E是
的中点，
的角平分线过点E，连接并延长交的延长线于点F．
(1)如图甲，求证：
；
(2)如图乙，若
，求证：
．
中，，E是的中点，的角平分线过点E，连接并延长交的延长线于点F．(1)如图甲，求证：
；(2)如图乙，若
，求证：．
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