1 . 如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则__________．

2 . 已知等腰中，边的垂直平分线交直线于点，若，则的度数为_______．

3 . 若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为（       ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

4 . 在下列定理中，逆命题错误的是（       ）

A．全等三角形的面积相等

B．等腰三角形的底角相等

C．线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点距离相等

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5 . 如图，矩形（长方形）中，对角线的垂直平分线分别交于点O，E，F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，在中，，为的垂直平分线，且，那么 ________．

7 . 如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点．

(1)求的长；
(2)求的正弦值．

8 . 如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（       ）

   

A．甲正确乙错误

B．甲错误乙正确

C．甲、乙皆正确

D．甲、乙皆错误

9 . 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有_____个.