1 . 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．

2 . 已知，如图，在中，，平分，交于点，求证：点在的垂直平分线上．
   

3 . 如图，在中，，是的中点，则下列结论错误的是（     ）
   

A．	B．
C．	D．点在线段的垂直平分线上

4 . 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹．

(1)在图（1）中画一个角，使点或点是这个角的顶点，且为这个角的一边；
(2)在图（2）中画出线段的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

5 . 在中，，D为中点，于E，交的延长线于F．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分．

6 . 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．

B．平分

C．

D．垂直平分

7 . 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM＝CN＝5，CM、DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③＝S_{四边形BMON}；④OC＝中，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（       ）

A．OC垂直平分DE

B．CE=OE

C．∠DCO=∠ECO

D．∠1=∠2

9 . 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

10 . 综合与实践—探究特殊三角形中的相关问题．
问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角=                时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：敏学小组的同学提出：在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转角的度数；若不能，请说明理由．