1 . 完成下列各题

(1)如图1，，点在上，且，则的度数为______；
(2)如图2，是的角平分线，于，于，连接交于点．
①求证：垂直平分线段；
②若的面积为8，，，求的长．

2 . 如图，，则有（       ）
   

A．垂直平分	B．垂直平分
C．与互相垂直平分	D．平分

3 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：

   

是的平分线；
；
点在的中垂线上；
④．
其中正确的有（   ）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有①③④

D． ①②③④

4 . 如图，和均为等边三角形，点C，M，N在同一条直线上．
   
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若点M是的中点，求证：．

5 . 如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点．

(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若的面积为，，求的长．

6 . 综合与实践—探究特殊三角形中的相关问题．
问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角=                时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：敏学小组的同学提出：在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转角的度数；若不能，请说明理由．

7 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①，②，③AC垂直平分EF，④．其中错误结论的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8 . 已知：如图，在中，对角线与相交于点O，．

求证：是菱形．

9 . 已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AD＝AE，BE，CD相交于点O．
求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

10 . 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．