1 . 问题情境：“综合实践”课上，小聪发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小聪证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．

(1)数学思考：请参照小聪提供的思路，利用图2证明．
(2)深入探究：如图3，已知是的一个外角的平分线，与的延长线交于点，其中．求证：．
(3)应用拓展：如图4，直角坐标系中，直线（）与轴、轴分别相交于点、，以为半径的为与线段相交于点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴相交于点．交于点，求的值．

2 . 如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．

(1)若，，则的长是 　　（结果保留）；
(2)若，则           ．

3 . 如图，在中，，动点P从点A出发，以的速度沿方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作于点D，，过点D作，与相交于点E．设点P的运动时间为t．

(1)线段的长        ；（用含t的代数式表示）
(2)当点E落在边上时，求t的值；
(3)设与重叠部分的面积为．求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

4 . 如图，是半圆O的直径，M是半圆O上的动点，过点M作半圆O的切线l，过点A作l的垂线，垂足为N，与的延长线交于点C，若，，则_________.

5 . 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．
(2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
(3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．

6 . 如图，正方形中，E，F分别在边上，相交于点G，若， ，则__________________．

7 . 如图，直线，直线分别交，，于点A，，，直线分别交，，于点，，，与相交于点，则下列式子不正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，已知中，点E在斜边上，F是边上一动点，沿所在直线折叠，点A的对应点为点，，交于点N，M．当与相似时．的长是______．

9 . 如图，在中，，，则的长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7