1 . 如图，正方形
的边长为2，点E在边
上运动（不与点C重合），以线段
为边在的下方作正方形
，取
的中点H，连接
，则的最小值为______ ．
的边长为2，点E在边上运动（不与点C重合），以线段为边在的下方作正方形，取的中点H，连接，则的最小值为
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2 . 如图，在矩形中，对角线
，
相交于点
，
，
，点
为线段的中点，动点
从点
出发，沿
的方向在
，
上运动，以每秒
个单位的速度从点出发，设运动时间为
，将矩形沿
折叠，点的对应点为
，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为______ ．
中，对角线，相交于点，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在，上运动，以每秒个单位的速度从点出发，设运动时间为，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为
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名校
3 . 如图，
是
的直径，是的弦，以
为直径的
与相交于点，
，求
的长．
是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点，，求的长．
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名校
4 . 如图，在直角坐标系
中，直线
交坐标轴于点A、B，点C是半径为
的
上第一象限内一点，连接与
，线段绕点O顺时针旋转
得线段
，连接、
．
(1)当A，B，C三点共线时，求
的面积；
(2)若
，①求证：
；
②求证：线段、互相平分；
(3)连接，取中点M，连接
，试直接写出长的最小值．
中，直线交坐标轴于点A、B，点C是半径为的上第一象限内一点，连接与，线段绕点O顺时针旋转得线段，连接、． (1)当A，B，C三点共线时，求
的面积；(2)若
，①求证：；②求证：线段
、互相平分；(3)连接
，取中点M，连接，试直接写出长的最小值．
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名校
5 . 如图，
，若
，
，求
的长．
，若，，求的长．
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2023-10-01更新
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222次组卷
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18卷引用：江苏省苏州市高新区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
江苏省苏州市高新区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市姑苏区南环中学2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试江苏省泰州市靖江市靖城中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题甘肃省酒泉市金塔县第三中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题2021年吉林省延边州中考数学二模试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省烟台市芝罘区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题4.53 《图形的相似》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）4.2 平行线分线段成比例（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）（已下线）6.4.1探索三角形相似的条件——平行线分线段成比例（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题27.48 《相似》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.51 《图形的相似》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）山东省烟台市烟台经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（五四学制 ）陕西省汉中市勉县2020~2021学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州区思源实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，矩形中，
，
．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将
沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则
的取值范围是 ___________ ，连接
并延长交矩形的边于点G，当
时，的长是 ____________________ ．
中，，．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则的取值范围是 并延长交矩形的边于点G，当时，的长是 
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2023-09-30更新
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516次组卷
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4卷引用：2023年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试题
2023年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试题江苏省无锡市江阴市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2023年中考江苏省无锡市天一中学数学四模模拟预测题（已下线）重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
7 . 已知：如图，在
中，
，
，
．直线
从点出发，以
的速度向点
方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从
点出发，以
的速度沿
向点运动，设运动时间为
．
(1)当为何值时，四边形
是矩形？
(2)当
面积是
的面积的
倍时，求出的值．
中，，，．直线从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设运动时间为． (1)当
为何值时，四边形是矩形？(2)当
面积是的面积的倍时，求出的值．
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2023-09-24更新
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115次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市高新区2018-2019学年第二学期八年级数学期末测试题
江苏省苏州市高新区2018-2019学年第二学期八年级数学期末测试题江苏省无锡市厚桥中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年上学期九年级数学独立作业1207
22-23八年级下·浙江温州·阶段练习
8 . 如图，矩形
在平面直的坐标系中，点A在
轴上，
，点在
轴上，
，点
在上，
，点
在轴上，以
为边向下作平行四边形
．的值；
(2)点
的横坐标是否为定值，请说明理由，并求出点的横坐标；
(3)若
的面积被x轴分成1∶3两部分，请求出m的值；
(4)若点关于
的对称点
落在轴上，请求出点的坐标．（直接写出答案）
在平面直的坐标系中，点A在轴上，，点在轴上，，点在上，，点在轴上，以为边向下作平行四边形． 
的值；(2)点
的横坐标是否为定值，请说明理由，并求出点的横坐标；(3)若
的面积被x轴分成1∶3两部分，请求出m的值；(4)若点
关于的对称点落在轴上，请求出点的坐标．（直接写出答案）
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真题
9 . 如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形
和矩形
，点、在边
上（
），且点、、
、
在直线的同侧；第二步，设置
，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边
的中点，射线
与射线
相交于点
（点、不重合），射线
与射线
相交于点（点、不重合），观测
、
的长度．
，小丽取
，滑动矩形，当点、重合时，
______；
(2)小丽滑动矩形，使得恰为边的中点．她发现对于任意的
总成立．请说明理由；
(3)经过数次操作，小丽猜想，设定
、
的某种数量关系后，滑动矩形，
总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．
和矩形，点、在边上（），且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点（点、不重合），射线与射线相交于点（点、不重合），观测、的长度．
，小丽取，滑动矩形，当点、重合时，______；(2)小丽滑动矩形
，使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由；(3)经过数次操作，小丽猜想，设定
、的某种数量关系后，滑动矩形，总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．
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2023-09-04更新
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1140次组卷
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6卷引用：2023年江苏省常州市中考数学真题
2023年江苏省常州市中考数学真题（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第5讲 探究题（已下线）专题16 相似三角形（考点回归+练透中考6类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）
真题
名校
10 . 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
画法 | 图形 |
| 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． |
|
| A．两直线平行，同位角相等 |
| B．两条平行线之间的距离处处相等 |
| C．垂直于同一条直线的两条直线平行 |
| D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 |
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2023-09-04更新
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1483次组卷
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20卷引用：2023年江苏省常州市中考数学真题
2023年江苏省常州市中考数学真题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年上学期九年级数学独立作业1207（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题河南省郑州市第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题河北省张家口市桥西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省保定市曲阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题贵州省铜仁市思南县思南第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题吉林省长春市南关区第二实验中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（已下线）专题6 展望未来吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题2024年甘肃兰州初中学业水平考试数学预测题广东省深圳市罗湖外语初中学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题（已下线）热点07 相似三角形（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题（已下线）重难点03+相似三角形（3考点7题型） (1)
