2 . 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且

(1)观察猜想：小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时，其：
①的值；
②与的夹角为多少度；
(2)类比探究：如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．

3 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

(1)【问题理解】
如图1，在☉O上有三个点A、B、C，连接AB、BC．现要在☉O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形．
(2)【拓展探究】
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD
①已知BC：CD=7：4，△ACD的面积为8，则四边形ABCD的面积为             ；
②连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论．
(3)【问题解决】
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD=7，DF=3，且AF的长．

5 . 综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上
(1)上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：       　；依据2：　       　．
(2)如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为 　 　．
拓展探究：
(3)如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB＝2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由

8 . 如图1，点G在正方形的对角线上，于E，于F．

(1)证明与推断：
①求证：四边形是正方形；
②推断：___________；
(2)探究与证明：
将正方形绕点C顺时针方向旋转角（），如图2，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3，延长交于点H，若，，求的长．

9 . 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．

(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 　 　；
②的度数为 　 　度；
(2)类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．

10 . 如图，在矩形中，，点，分别在边，上均不与端点重合，且，以和为邻边作矩形，连接，．

【问题发现】
(1)如图，当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图，当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图给出证明：若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】
(3)在的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．