1 . 已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,试求的值.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,试求的值.
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真题
名校
2 . 综合与探究
如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式
(2)点E在抛物线的对称轴上,求CE+OE的最小值;
(3)如图2所示,M是线段OA的上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.
①若以C,P,N为顶点的三角形与△APM相似,则△CPN的面积为 ;
②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()
如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式
(2)点E在抛物线的对称轴上,求CE+OE的最小值;
(3)如图2所示,M是线段OA的上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.
①若以C,P,N为顶点的三角形与△APM相似,则△CPN的面积为 ;
②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()
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2019-01-23更新
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470次组卷
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6卷引用:2019年山东省枣庄市中考数学模拟试题(四)
名校
3 . 如图(1),某数学活动小组经探究发现:在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD
(1)如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立?请说明理由.
(2)如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.
(3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积.
(1)如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立?请说明理由.
(2)如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.
(3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积.
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2020-01-12更新
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259次组卷
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5卷引用:山东省滨州市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
真题
4 . 综合与探究
如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作交x轴于点E,交BC于点F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.
如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作交x轴于点E,交BC于点F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.
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2018-08-17更新
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2035次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省德州市2019届九年级中考数学模拟试题
【市级联考】山东省德州市2019届九年级中考数学模拟试题山西省2018年中考数学试题(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 练习册第三章函数3(已下线)【万唯原创】运动产生的等腰三角形、菱形问题·满分专练(三)(已下线)【万唯原创】运动产生的等腰三角形、菱形问题·基础专练(三)(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题七 3(已下线)专题08 函数-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(山西专用)
真题
名校
5 . 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
如图1,点在上,的平分线交于点,连接求证:四边形是等补四边形;
探究:
如图2,在等补四边形中连接是否平分请说明理由.
运用:
如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点求的长.
理解:
如图1,点在上,的平分线交于点,连接求证:四边形是等补四边形;
探究:
如图2,在等补四边形中连接是否平分请说明理由.
运用:
如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点求的长.
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2019-07-16更新
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1001次组卷
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13卷引用:2020年山东省日照市中考数学三模试题
2020年山东省日照市中考数学三模试题2020年山东省枣庄市九年级中考三模数学试题湖北省咸宁市2019年中考数学试题(已下线)专题18创新型与新定义综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(1)(已下线)专题18创新型与新定义综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(2)2020年云南省红河州蒙自市中考数学二模试题2020年重庆市长寿区九年级春招数学试题(已下线)【新东方】 CXS—数学浙江省台州市实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题广西南宁市南宁三中初中部五象校区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试数学试题江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题江苏省无锡市祝塘第二中学2023-2024学年九年级数学下学期第一次月月考题2024年湖北省随州市随县中考模拟数学试题
6 . 在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
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2019-07-08更新
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5359次组卷
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34卷引用:2020年山东省菏泽市牡丹区2020届九年级中考一模数学试题
2020年山东省菏泽市牡丹区2020届九年级中考一模数学试题山东省日照港中学2020-2021 学年九年级进步之旅(四) 数学试题山东省日照市日照港中学2020-2021学年下学期九年级一模考试数学试卷2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题山东省济南市天桥区济南汇才学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题河南省2019年中考数学试题河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市长垣市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)江苏省无锡市锡山区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题福建省福州市第十八中学2020-2021学年九年级下学期数学第二次适应性考试数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型9类型1(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题13+14安徽省合肥市庐阳区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学、惠安广海中学2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题2022年辽宁省鞍山市立山区九年级中考数学一模试题2022年辽宁省鞍山市立山区中考一模数学试题2021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题2022年辽宁省鞍山市立山区九年级上学期数学一模试题湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题四川省攀枝花市第十九中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题11 图形变换-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(福建专用)辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期1月月考数学试题河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题(已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年河南省南阳市内乡县内乡菊潭学校中考三模数学模拟试题河南省濮阳市濮阳经济技术开发区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
7 . 如图,点E是矩形ABCD的边BC的中点,连接DE交AC于点F.
(1)如图,求证:;
(2)如图,作于G,试探究:当AB与AD满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图,以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰,交对角线BD于N,连接AM,若,请直接写出的值.
(1)如图,求证:;
(2)如图,作于G,试探究:当AB与AD满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图,以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰,交对角线BD于N,连接AM,若,请直接写出的值.
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名校
8 . 如图,在平面直角坐标系中,直线y=+n(n<0)与坐标轴交于A、B两点,与y=(x>0)交于点E,过点E作EF⊥x轴,垂足为F,且△OAB∽△FEB,相似比为.
(1)若n=-,求m的值;
(2)连接OE,试探究m与n的数量关系,并直接写出直线OE的解析式.
(1)若n=-,求m的值;
(2)连接OE,试探究m与n的数量关系,并直接写出直线OE的解析式.
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2019-02-19更新
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92次组卷
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2卷引用:2020年山东省菏泽市九年级7月模拟数学试题
9 . 背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
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2019-06-26更新
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506次组卷
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5卷引用:2019年山东省济宁市嘉祥县中考数学三模试卷
2019年山东省济宁市嘉祥县中考数学三模试卷 (已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)
真题
名校
10 . 如图1,在矩形中,BC=3,动点从出发,以每秒1个单位的速度,沿射线方向移动,作关于直线的对称,设点的运动时间为
(1)若
①如图2,当点B’落在AC上时,显然△PCB’是直角三角形,求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB’与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立,试探究:对于t>3的任意时刻,结论∠PAM=45°是否总是成立?请说明理由.
(1)若
①如图2,当点B’落在AC上时,显然△PCB’是直角三角形,求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB’与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立,试探究:对于t>3的任意时刻,结论∠PAM=45°是否总是成立?请说明理由.
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2019-06-20更新
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1572次组卷
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11卷引用:2020年山东省东营市九年级学业水平模拟数学试题
2020年山东省东营市九年级学业水平模拟数学试题2022年山东省济南市中考模拟数学试题江苏省无锡市2019年中考数学试题(已下线)专题12 图形的性质之解答题《备战2020年中考真题分类汇编》(江苏省)(已下线)热点专题8 动态几何问题-《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(江苏专用)广东省高州市七校2019-2020学年九年级下学期4月联考数学试题江苏省盐城市盐都区实验初中2019-2020学年八年级6月学情调研数学试题2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷(6月份)(已下线)【新东方】【2020】【初二下】【WZ】【数学】【吴靓收集】【XXX录入】【XXX审核】四川省成都市成华区石室中学北湖校区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2020年广东省茂名市高州市七校联考中考一模数学试卷(4月份)