23-24高二上·上海·课后作业
1 . 如图，在长方体
中，
，点
与
分别是棱
与
的中点．设
，
，
．
(1)用向量
、
、
表示
、
；
(2)求
；
(3)判断与
是否垂直．
中，，点与分别是棱与的中点．设，，． (1)用向量
、、表示、；(2)求
；(3)判断
与是否垂直．
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2 . 在正四棱锥
中，点
分别是棱
上的点，且
，其中
．
(1)若
，且
平面
，求
的值；
(2)若
，且点
平面，求的值．
中，点分别是棱上的点，且，其中．(1)若
，且平面，求的值；(2)若
，且点平面，求的值．
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2023-07-25更新
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346次组卷
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4卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
3 . 如图，是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在平面，
分别是
的中点，
.
(1)判断
和平面
的关系，并说明理由；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，分别是的中点，. (1)判断
和平面的关系，并说明理由；(2)若
，求点到平面的距离.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，是棱
的中点.证明：
平面
.
中，平面，，，，是棱的中点.证明：平面.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
是
的中点，在
上取一点
，过点和
作平面，交平面
于
，点
在线段
上.求证：
.
中，底面为平行四边形，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于，点在线段上.求证：.
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解题方法
6 . 如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，
处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.
处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.
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2023-04-19更新
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414次组卷
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6卷引用：第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册
第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 1.1构成空间几何体的基本元素 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法8.1基本立体图形练习（已下线）8.1基本立体图形【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
平面，点在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求点到平面
的距离．
的底面为菱形，，，，平面，点在棱上．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离．
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8 . 如图，正方体的棱长为2，点为
的中点．
(1)求点
到平面
的距离为
；
(2)求
到平面的距离．
的棱长为2，点为的中点．(1)求点
到平面的距离为；(2)求
到平面的距离．
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2023-04-02更新
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1378次组卷
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10卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 三棱柱
中，
，
，线段
的中点为，且
.
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)若线段
的中点为
，求二面角
的余弦值.
中，，，线段的中点为，且.(1)求
与所成角的余弦值；(2)若线段
的中点为，求二面角的余弦值.
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2023-03-09更新
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772次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平行六面体中，设
，
，
，
分别是，，
的中点.
(1)试用
，
，
表示以下列向量：
.
(2)
，
，求证：
平面
中，设，，，分别是，，的中点.(1)试用
，，表示以下列向量：.(2)
，，求证：平面
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2022-12-05更新
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165次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
