1 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.

(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

3 . 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则当时，不同的和共有__________种组合.（请用数字作答）

4 . 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.

5 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

6 . 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值．

7 . 已知向量与向量的对应关系可用表示.
(1)证明:对于任意向量，及常数m，n，恒有成立；
(2)设，，求向量及的坐标；
(3)求使成立的向量.

8 . 已知椭圆的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．

9 . 已知抛物线：．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：.
(1)写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；
(2)如果将该商品每月都投放市场万件，要保证每月都满足供应，应至少为多少万件?（不计积压商品）