1 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求的最小值.

2 . （1）已知恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

4 . 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．

5 . 已知函数
(1)已知，求函数在区间上的值域；
(2)已知，求函数在区间上的最小值．

6 . 全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．吉林省某市一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象，为响应政府号召，对这块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m²矩形市民休闲广场．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场四周安排绿化带，绿化带东西宽为2m，南北宽为5m．
(1)设总占用空地的面积为S（单位：m²），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．

7 . 设常数，函数.
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解.

8 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间；
(2)若，求函数的值域．

9 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围：
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

10 . 不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立：
(2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则.