2019年湖南高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29842次组卷 | 124卷引用：2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题

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2017·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

2019-07-16更新 | 10504次组卷 | 57卷引用：2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷（四）数学理科试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用根据函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题含对数不等式问题

3 . 设函数

,则使

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 16572次组卷 | 97卷引用：湖南省师范大学附中2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题2

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值函数周期性的应用

真题名校

解题方法

利用周期性求函数值

4 . 函数

满足

，且在区间

上，

则

的值为____．

2018-06-10更新 | 12351次组卷 | 61卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

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2017·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域二次函数的图象分析与判断

真题名校

5 . 若函数

在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则

的值

A．与a有关，且与b有关	B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关	D．与a无关，但与b有关

2017-08-07更新 | 10676次组卷 | 76卷引用：湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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19-20高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量线性运算的坐标表示由坐标解决三点共线问题基本不等式求和的最小值由向量线性运算解决最值和范围问题

名校

解题方法

建系坐标法求平面向量基本定理中参数值转化与化归思想

6 . 在

中，已知

，

为线段

上的一点，且

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-04更新 | 3833次组卷 | 13卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（理）试题

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17-18高一下·辽宁朝阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值

名校

7 . 在

中，角

所对的边分别为

，若

，

，则

周长的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-08-01更新 | 6867次组卷 | 10卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

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2016·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求函数值函数周期性的应用由函数的周期性求函数值

真题名校

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

8 . 已知函数

的定义域为

.当

时，

；当

时，

；当

时，

.则

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 6827次组卷 | 66卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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2012·北京西城·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值由斜率判断两条直线垂直求平面两点间的距离

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 如图，在直角坐标系

中，点

，

分别在射线

和射线上

运动，且

的面积为

，则

、

两点横坐标之积为______，

周长的最小值为_____．

2020-02-26更新 | 1752次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2018·全国·一模

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

10 . 函数

满足

，

，若存在

，使得

成立，则

的取值

A．

B．

C．

D．

2018-01-19更新 | 3237次组卷 | 16卷引用：湖南省衡阳市雁峰区第八中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题

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