1 . 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．
(1)若，，求，，的值；
(2)若为常数列，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.

3 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.

(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.

（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；

（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

4 . 已知函数的表达式为．
(1)当时，证明；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足是正整数
(1)求数列的通项公式；
(2)设，如果对于任意正整数，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

9 . 某网球中心在平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为平方米．当该中心建设块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用元
(1)请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；
(2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？

10 . 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列；并且对一切正整数，都有成立
(1)当时，请依次写出数列的前12项；
(2)当时，求的值；
(3)设数列的前项和为，问是否存在的值，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.