1 . 已知在正四面体中，棱的中点分别为．
(1)若，求的面积；
(2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设为椭圆的左，右顶点，直线过点，且与椭圆交于点．若直线斜率之和为．求直线的方程．

3 . 在长方体中，，．
(1)在边上是否存在点，使得，为什么？
(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．

4 . 如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．

(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．

5 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

7 . 如图1，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．
   
(1)求证：；
(2)求四棱锥的表面积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，，，是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)若点E在棱BC上，且，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，点E，F，G，H分别在棱，，，上．

(1)若四边形为平行四边形，证明：平面；
(2)若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥的体积为，多面体的体积为，求．