1 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）设，求证：．

2 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

3 . 已知，，，，，记为数列的前项和.
（1）求数列，的通项公式；
（2）证明：.

4 . 已知数列的前项和为，且，，数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

6 . 已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________.

7 . （多选）已知，，，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知正项数列满足：，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设为数列的前n项和，证明：.