1 . 已知圆O：x²+y²＝4与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁＝4k₂．

2 . 已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 曲线在点处的切线方程为______．

4 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数零点的个数．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线l．
(1)求b的值以及l的方程；
(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由．

8 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．
(1)求的方程．
(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：
①设，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；
②设，，证明：为定值．

9 . 如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．