名校
解题方法
1 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球
,
,使得它们分别与圆锥的侧面和平面
都相切,平面
分别与球
,
相切于点
,
.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面
与圆锥侧面的交线为椭圆,
,
为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球.若球
,
的半径分别为6和3,球心距离
,则此椭圆的长轴长为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
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2023-08-05更新
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1371次组卷
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7卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
2 . 如图,棱长为
的正方体
中,点
、
满足
,
,其中
、
,点
是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af51d3755b7dd029911465c0482d165a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd53515da0f34300d77b972de7579a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558f134032cd487914aef62fe1b7d208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/6/5d96c371-b3dc-481f-8c0d-55cc1278ab22.png?resizew=160)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.过![]() ![]() ![]() |
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2023-08-05更新
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1231次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线方程为
,左焦点
关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上,则该双曲线的离心率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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2023-08-04更新
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817次组卷
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9卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 双曲线
的左顶点为
,焦距为4,过右焦点
作垂直于实轴的直线交
于
两点,且
是直角三角形.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知
是
上不同的两点,
中点的横坐标为2,且
的中垂线为直线
,是否存在半径为1的定圆
,使得
被圆
截得的弦长为定值,若存在,求出圆
的方程;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-08-03更新
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357次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 斜三棱柱
中,平面
平面
,若
,
,
,在三棱柱
内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切,则三棱柱
的高为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ddad21a6de8f54e65123d274c0098c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd108abaf2b7fc1d0239b28afcf4ae6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4242837f6c6151c9bd2e4cf50c01848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2023-06-03更新
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1438次组卷
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6卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
云南省三校2023届高三数学联考试题(八)辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
6 . 在棱长为2的正方体
中,
分别为棱
,
,
的中点,
为侧面
的中心,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701ec3c0ae20a5e61708635f0c89acf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
A.直线![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2023-06-03更新
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1220次组卷
|
7卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
云南省三校2023届高三数学联考试题(八)云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 空间向量与立体几何(综合提升检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设O为坐标原点,,
是双曲线C:
的左、右焦点,过
作圆O:
的一条切线
,切点为T.线段
交C于点P,若
的面积为
,且
,则C的方程为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-03更新
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1200次组卷
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7卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
云南省三校2023届高三数学联考试题(八)辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题2 双曲线方程山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷(已下线)模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
8 . 设p:
,q:
,则p是q的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/603039dfa98bca8dfa9b61efb2d1a2b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a6a808c80ef957e79fe961c69866f7.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2023-06-03更新
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1322次组卷
|
7卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
名校
解题方法
9 . 已知圆
:
,定点
,如图所示,圆
上某一点
恰好与点
关于直线
对称,设直线
与直线
的交点为
.
(1)求证:
为定值,并求出点
的轨迹
方程;
(2)设
,
为曲线
上一点,
为圆
上一点(
,
均不在
轴上).直线
,
的斜率分别记为
,
,且
.求证:直线
过定点,并求出此定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9aae7e3783b0358ecbfc339713ae12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645ecfd880f3292d2f24a88701759074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554b3b4c5ce7aca81becc07ed4903736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/2/26e11d36-1e11-4942-b07b-0e464858064a.png?resizew=179)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ce7465715ecdbe1e0d0cad69a47695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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564次组卷
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10卷引用:云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷(八)数学试题
云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷(八)数学试题江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2(已下线)专题9-5 圆锥曲线大题基础:定点归类广东省高州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
10 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,
是
边的中点.
(1)求证:
;
(2)
,
,平面
与平面
所成二面角为
,求直线
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
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(1)求证:
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(2)
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2023-05-26更新
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443次组卷
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3卷引用:云南省保山市2023届高三二模测数学试题