1 . 下列命题中正确的是（       ）

A．命题". sinx"的否定是“ x∈R，sinx>1"

B．“a>1"是<1”的充分不必要条件

C．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+>，则△ABC为锐角三角形

D．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A= sin2B，则A=B

2 . 椭圆C：的左､右焦点分别为F₁，F₂，点P(x₁，y₁)，Q(-x₁，-y₁)在椭圆C上，其中x₁>0，y₁>0，若|PQ|=2|OF₂|，，则离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线C : y²=2px(p>0)，直线l ：y = 2x+ b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点．若|AB| = 5，则p = ___．

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（       ）

A．的方程为

B．在上存在点，使得到点的距离为3

C．在上存在点，使得

D．在上存在点，使得

5 . 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记.
   
（1）证明：平面；
（2）当的长最小时，求二面角的余弦值.

6 . 双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、，点满足（其中为坐标原点），则（       ）

A．双曲线的一条渐近线方程为	B．双曲线的离心率为
C．	D．的面积为6

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，.

（1）证明：；
（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

9 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

10 . 如图，椭圆：（）的离心率为，直线：与只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程.
（2）不经过原点的直线与平行且与交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.