1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 已知函数，，且在上的极大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若，，，求的值．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

5 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有个不等实根，求证：.

7 . 已知函数，，．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，若在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的极值．

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求的极值．

10 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．